概率與統(tǒng)計(jì)入門

統(tǒng)計(jì)學(xué)是關(guān)于數(shù)字資料收集、組織、分析與解釋的科學(xué)。
“資料收集”是取得數(shù)量或數(shù)據(jù)的方法。正確的結(jié)論只能來源于正確的資料，來源于有代表性的資料。
“資料組織”是以適當(dāng)形式表現(xiàn)所收集的資料，以得出符合邏輯的結(jié)論。
　“資料分析”是從給定的量或數(shù)，抽出有關(guān)問題，從而得出一個簡要的綜合姓的結(jié)果。達(dá)到這個日的的最重要的量(平均數(shù)、中位數(shù)、極差、標(biāo)推差，等等)。
“資料解釋”是通過資料分析來作出結(jié)論的工作，它通常是通過類似對象的小的集合提供的信息來對有關(guān)對象的大的集合形成預(yù)測的。
因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門科學(xué)，它處理在某種程度上可用數(shù)量信息回答的問題，而信息是通過計(jì)數(shù)和量度得到的。不論我們在生物研究中調(diào)查昆蟲數(shù)、還是在工廠中調(diào)查工人數(shù)或工時數(shù)，統(tǒng)計(jì)工作者的職責(zé)首先是選擇所裔的那類信息，其次是指導(dǎo)適當(dāng)?shù)挠行У氖占c加工信息，最后是解釋結(jié)果。在解釋結(jié)果中，特別是在資料不完全的情況下，統(tǒng)計(jì)工作者必須運(yùn)用原理與方法以得出有效的調(diào)查結(jié)果。他常常要求面對不肯定的情況做出明智的決策。
統(tǒng)計(jì)一詞有兩個顯然不同的意義。當(dāng)用作如上所指的情況時，它是。一種研究和評價數(shù)量資料的科學(xué)方法。當(dāng)用作復(fù)數(shù)時，它是“數(shù)量資料：一詞的同義語。因此，如果我們說在“世界年鑒” 或
“美國統(tǒng)計(jì)摘要”中有統(tǒng)計(jì)，即是說在它們中有數(shù)量資料。這是一個古老的、有普遍意義酌詞。原先，統(tǒng)計(jì)著重為政府首腦管理國家政務(wù)提供資料。用數(shù)字資料表現(xiàn)的這種信息可以上溯到亞里斯多德及他的“國家政務(wù)論”。事實(shí)上，“statistics與“state”源于同一詞根，就是一個明證。早期大多數(shù)文明國家，由于軍事的與財(cái)政的原因，曾經(jīng)編制大規(guī)模的統(tǒng)計(jì)資料，以確定國家的入力與物力。我們在基督教圣經(jīng)中曾看到諸如此類的戶口調(diào)查，以及羅馬帝國各地普遍編制的稅冊。

概率論的研究始于意大利的文藝復(fù)興時期，當(dāng)時賭徒要求找到擲段子決定勝負(fù)的規(guī)則，曾向?qū)W者G．卡達(dá)諾(150l--1576)和著名的數(shù)學(xué)天文學(xué)家G．加利萊(1564—1642)求教；加利萊所寫的一篇短文中，說明了概率的基本定律，從而為整個統(tǒng)計(jì)科學(xué)的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)。
在16與17世紀(jì)，機(jī)會對策(賭博)在富人中特別普遍，而且引進(jìn)了更復(fù)雜的對策，包括更大的賭注，不同的對策需要一個合理的計(jì)算“機(jī)會”，當(dāng)時這個問題成了一個非常重要的問題。一個法國知識分子C，梅勒也是一個狂熱的賭徒，他曾向著名的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家B。帕斯卡爾(1623—1662)求教，帕斯卡爾的注意促成了與他的數(shù)學(xué)朋友的交往，特別是與P．弗曼特馬(1601--16S5)的書信往來，就成為現(xiàn)代概率論與組合分析的起源。
研究“機(jī)會”定律的其他聞名的數(shù)學(xué)家有O．W．萊布尼茲(1646—1716)與雅可比•白努利(1654—1705)，他是著名的白努利家族九個數(shù)學(xué)家中的第一個。他們都贏得了卓越的聲譽(yù)，其中雅可比的兄弟約翰•白努利(1667--1748)，侄子尼古拉•白努利(1687--H59)與丹尼爾•白努利(1700—1782)都成為世界上知名的人。第一篇廣博的概率論論文是由雅可比•白努利寫出的，他詳細(xì)地闡述了大數(shù)定律的原理。尼古拉•白努利把概率的概念用于法律問題，而丹尼爾．白努利則把概率的計(jì)算用于流行病學(xué)與保險學(xué)的研究。
同一時期，在收集社會統(tǒng)計(jì)學(xué)資料上取得了重要的進(jìn)展，現(xiàn)在叫做“統(tǒng)計(jì)學(xué)”的知識也有所發(fā)展。在英國，J．格蘭特(1620—1674)對生命統(tǒng)計(jì)以及保險與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)部分采用了數(shù)學(xué)方法進(jìn)行研究，他的研究通過W．佩蒂(1623—1687)得以發(fā)展，佩帶研究了倫敦城的人口生命統(tǒng)計(jì)，他是首先從事這類工作的人。E．哈利(1656一1742)繼承了這項(xiàng)工作，他發(fā)展了死亡表，并把他稱為開創(chuàng)生命統(tǒng)計(jì)科學(xué)的人。 A．德模瓦(1667—1754)說明了復(fù)合事件的概率程序，由攝率原理導(dǎo)出排列與組合理論，并奠定了生命意外事故科學(xué)的基礎(chǔ)。1733年他發(fā)明了正態(tài)曲線方程，很多的歸納統(tǒng)計(jì)學(xué)理論都以此為基礎(chǔ)。同一鐘形曲線一般稱之為“拉普拉斯曲線”、“高斯曲線”或“高斯—拉普拉斯曲線”，以表示對M．拉普拉斯(1749—1827)與K．F。高斯(1777一1855)的故意。高斯獨(dú)立地發(fā)明了這個方程。高斯由重復(fù)量度同一個量所出現(xiàn)的誤差，以推導(dǎo)正態(tài)曲線方程。他還發(fā)明了最小乎方法并發(fā)展了觀察誤差理論，拉普拉斯的最大貢獻(xiàn)是把統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用于天文學(xué)，并與A，M．勒讓德(1752一1833)一起，把偏微分方程用于概率研究。1815年“概差”(probable error)一調(diào)第一砍出現(xiàn)在F．W．貝塞(1784—1846)的著作中，他也發(fā)展了儀器誤差理論。
對理論的其他貢獻(xiàn)的有J．斯特林(1692—1770)的n!近似公式；M．康杜斯(1743—1794)把概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用于社會問題；T●貝期(1702—176，1)首先歸納地運(yùn)用概率；L．尤勒(1707—
1783)首創(chuàng)使用希臘字母西格馬 作為求和的符號；以及T．辛普森(1710一1761)把連續(xù)原理運(yùn)用到數(shù)學(xué)橫串理論中。人L．R．阿勒貝特(1717—1783)在他的概率研究中使用了氣象資料；人L．拉格朗日(1736—1813)使用了微分學(xué)；Po B．蒙特模特(1678—1719)引進(jìn)了有限差分的計(jì)算。C．巴夫(1707—
1788)在現(xiàn)代遺傳的某些方面以及在概率計(jì)算上屬于領(lǐng)先地位，此外，S．D．泊松(1781—1840)發(fā)展了以他本人名字命名的分布，即泊松分布。在1835一1870年間，比利時科學(xué)家L．A．J. 魁持奈(1796—
1874)對概率與統(tǒng)計(jì)的發(fā)展與應(yīng)用作出了重大貢獻(xiàn)。他把生物學(xué)的與人類學(xué)的油量和正東曲線緊密池聯(lián)系在一起。：魁特奈把統(tǒng)計(jì)方法不僅用在生物上，而且用到教育與社會學(xué)上。他顯示出對統(tǒng)計(jì)的極廣泛的興趣，他是認(rèn)識大數(shù)穩(wěn)定性的第一個人，也是首先論證在研究領(lǐng)域里，發(fā)展起來的統(tǒng)計(jì)方法可以推廣到其他大多數(shù)領(lǐng)域的人之一。
在德國，O．F．納普(1842一1926)按照魁特奈的原則廣泛地調(diào)查研究死亡統(tǒng)計(jì)，而W．劉易斯(1837—1914)發(fā)展現(xiàn)在叫做一向方差分析的程序。
在19世紀(jì)最后25年中，F(xiàn)．高爾頓(1822一1911)為英國的優(yōu)生學(xué)泥的創(chuàng)始人，在論證每個生物變量的系統(tǒng)變化助原理上，顯示出無窮的熱情，他并且積累了這方面的適當(dāng)資料。發(fā)現(xiàn)了生物變化的有秩序原理，這標(biāo)志著生物研究新時代的開始。高爾頓與他的繼承者K．皮爾遜(1857—1936)利用遺傳學(xué)的問題，發(fā)展
了回歸與相關(guān)的概念。后來(皮爾遜)與C．B，斯皮爾曼(1863—1945)開拓了這個理論，并把它應(yīng)用于社會科學(xué)。皮爾遜同時也廣泛地研究了抽樣誤差的影陶，發(fā)展了 檢驗(yàn)，并在文獻(xiàn)中弓!進(jìn)“平均偏差”(mean de Viatlon)與標(biāo)準(zhǔn)差(standard de V1ation)等詞。 ：
本世紀(jì)初，一位愛爾蘭吉尼斯啤酒廠的統(tǒng)計(jì)學(xué)家W．S．戈塞特(1876一1937)，筆名“學(xué)生”，出版了許多篇關(guān)于解釋抽樣資料的文章。他是第一個入認(rèn)識到發(fā)展小樣本方法以得出可靠信息的重要性。這種方法以后由R．A．費(fèi)雪(1890一1962)及其同事在英國推廣，費(fèi)雪對科學(xué)作出了很大貢獻(xiàn)，特別是群體遺傳學(xué)方面，他開拓了試驗(yàn)理論，注意統(tǒng)計(jì)方法及其在科學(xué)研究領(lǐng)域中的應(yīng)用。正是費(fèi)雪。他引進(jìn)了現(xiàn)在廣泛應(yīng)用的“虛假設(shè)”一詞(null—，hypothesis)，并發(fā)展了方差分析的統(tǒng)計(jì)方法。
在二十世紀(jì)，涌現(xiàn)了許多的著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家，他們積極發(fā)展新理論并應(yīng)用于實(shí)踐。電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用極大地促進(jìn)了統(tǒng)計(jì)的發(fā)展。今天研究工作者把統(tǒng)計(jì)看作一項(xiàng)最有用的工具．
日常生活普遍受到以數(shù)量信息為基礎(chǔ)的決策論的影響?，F(xiàn)在，假設(shè)、試驗(yàn)與假設(shè)檢驗(yàn)等一系列科學(xué)方法已為每個活動領(lǐng)域所熟悉。今天，建立在概率基礎(chǔ)上的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法，作為物理學(xué)、生物科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)、心理學(xué)、教育學(xué)、醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)、工業(yè)和政府的助手，正在證明它是不可缺少的。天文學(xué)以統(tǒng)計(jì)方法為基礎(chǔ)，預(yù)測天體的未來位置；適當(dāng)?shù)倪z傳區(qū)分是由統(tǒng)計(jì)探明的；生命保險費(fèi)與年金是以統(tǒng)計(jì)記錄為基礎(chǔ)的死亡表來確定的；能源公司如果沒有地區(qū)需求的統(tǒng)計(jì)資料，就不能有效地供應(yīng)電力，研究工作者用統(tǒng)計(jì)方法來確定農(nóng)業(yè)試驗(yàn)的結(jié)果是否顯著；工程師發(fā)現(xiàn)抽樣理論在工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量控制上是非常有用的；企業(yè)經(jīng)理與政府分析家用統(tǒng)計(jì)程序作出決策。這些應(yīng)用的范圍雖然很不相同，但使用大量的統(tǒng)計(jì)方法則是相同的。統(tǒng)計(jì)分拆的某一方面在某個領(lǐng)域也許比在其它領(lǐng)域顯得更重要，但一般說來，同一統(tǒng)計(jì)方法則可用在所有領(lǐng)域。
在統(tǒng)計(jì)研究中有一點(diǎn)要提請注意，認(rèn)識這一點(diǎn)是很重要的,即沒有一個統(tǒng)計(jì)方法本身能保證數(shù)據(jù)不出現(xiàn)錯誤、絕對準(zhǔn)確，不能保證推理沒有毛病、結(jié)論正確。原始資料一定要正確、方法一定要恰當(dāng)；而結(jié)果一定要由不僅懂得方法，而且要由懂得應(yīng)用的人來解釋。本書是把所討論的統(tǒng)計(jì)方法當(dāng)作土具，由適當(dāng)?shù)娜苏莆?，在設(shè)計(jì)合理的場合加以應(yīng)用，以取得有用的結(jié)論，但統(tǒng)計(jì)方法本身并不能創(chuàng)造奇跡。

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