0105030基于成交量標(biāo)度的股價動力學(xué)分析(doc)
基于成交量標(biāo)度的股價動力學(xué)分析* 吳文鋒 吳沖鋒** （上海交通大學(xué)管理學(xué)院，200052） 摘要 傳統(tǒng)的基于時間標(biāo)度的股價動力學(xué)分析方法缺乏考慮成交量的重要作用，本文在股 價調(diào)整的成交量進(jìn)程時間假設(shè)下，提出基于成交量標(biāo)度的股價動力學(xué)分析方法。通 過對上證綜合指數(shù)的實證研究，結(jié)果表明基于成交量標(biāo)度的股價動力學(xué)分析方法的 可行性和有效性。 關(guān)鍵詞 成交量標(biāo)度 成交量進(jìn)程時間假設(shè) 股價 1 引言 長期以來，成交量一直被金融實務(wù)界看作影響價格變動的重要因素，它是交易者從市 場上能觀察到的除了價格之外的另一重要變量。交易者從成交量中獲取信息進(jìn)行學(xué)習(xí)， 并據(jù)此制定交易策略。在金融理論上，成交量與股價變動絕對值之間呈正相關(guān)關(guān)系，成 交量影響股票收益率的自相關(guān)性、互自相關(guān)性和慣性效應(yīng)，成交量已作為金融或宏觀經(jīng) 濟(jì)事件的“信息含量”的一種度量方法。 但是，傳統(tǒng)的基于時間標(biāo)度的股價動力學(xué)模型卻很少考慮成交量在股價分析中的重要 作用，而且基于時間標(biāo)度的股價模型都要一個隱含的假設(shè)：股票價格的調(diào)整是基于固定 的日歷時間間隔推進(jìn)的。而實際上，股價的推進(jìn)是按它自己的交易時間進(jìn)行的，本文在 股價調(diào)整的成交量進(jìn)程時間假設(shè)的基礎(chǔ)上，提出基于成交量標(biāo)度的股價動力學(xué)分析的基 本思想和基本方法，并通過對上證綜合指數(shù)的實證研究證實了基于成交量標(biāo)度的股價動 力學(xué)分析方法的可行性和有效性。 2 成交量進(jìn)程時間假設(shè) 2.1 成交量進(jìn)程時間假設(shè) 我們都是以固定的日歷時間間隔記錄經(jīng)濟(jì)世界和金融市場中的經(jīng)濟(jì)變量，比如宏觀經(jīng) 濟(jì)統(tǒng)計中的GDP年增長率，消費(fèi)價格指數(shù)月變化率，金融市場中的股票價格的日收盤價。 對這些金融經(jīng)濟(jì)變量的傳統(tǒng)的時間序列分析都有一個隱含的假設(shè)：這些變量是以固定的 日歷時間進(jìn)程推進(jìn)的。但是，大量的研究發(fā)現(xiàn)，這些經(jīng)濟(jì)變量并不是以固定的日歷時間 進(jìn)程推進(jìn)的，而是以它自己的經(jīng)濟(jì)時間推進(jìn)的。比如，經(jīng)濟(jì)周期就是一個獨立的經(jīng)濟(jì)時 間單位，即有關(guān)經(jīng)濟(jì)周期的變量的推進(jìn)模式是從一個周期的一個階段進(jìn)入下一個階段， 而不是從一個月到下一個月。由于各個經(jīng)濟(jì)周期的時間長度不同，所以分析這些周期行 為的合適的時間刻度不能基于月、季、年或者其它日歷時間刻度，而應(yīng)該是經(jīng)濟(jì)周期本 身[1]。 對于股票價格的研究，目前也都是使用固定的日歷時間間隔記錄的數(shù)據(jù)，即使是成交 層次的數(shù)據(jù)，其時間間隔也是固定的，只不過從日頻率變?yōu)樾r、分鐘而已。所以目前 的股價的時間序列分析也都有一個隱含的假設(shè)：股票價格的調(diào)整是以固定的日歷時間間 隔推進(jìn)的。但許多研究發(fā)現(xiàn)，股票價格的變化與市場上的信息有很大的關(guān)系，股票價格 的調(diào)整并不是以我們記錄數(shù)據(jù)用的固定的日歷時間進(jìn)程推進(jìn)的，不是從這一日到下一日 ，從這一周到下一周，它也存在自己獨立的時間推進(jìn)進(jìn)程，比如信息流進(jìn)程[2、3]。 正如華爾街上的諺語所說的，成交量推動股價的前進(jìn)（It takes volume to move prices），股價的調(diào)整是按照成交量進(jìn)程推進(jìn)的，我們把這稱為成交量進(jìn)程時間假設(shè)。 2.2 成交量進(jìn)程時間假設(shè)的數(shù)學(xué)刻劃 在成交量進(jìn)程時間假設(shè)下，令成交量進(jìn)程時間刻度為[pic]，日歷時間刻度為[pic]， 日歷時間與成交量進(jìn)程時間的轉(zhuǎn)換式為[pic]。假設(shè)基于日歷時間點觀察到的變量表示成 [pic]，可觀察的離散日歷時間變量[pic]表達(dá)成[pic]＝[pic]。則稱[pic]為對應(yīng)于日歷 時間[pic]到[pic]這段時期內(nèi)的成交量進(jìn)程時間長度，稱[pic]為成交量進(jìn)程時間轉(zhuǎn)換函 數(shù)。通常假設(shè)[pic]滿足下面幾個條件： （1）[pic]不依賴于將來的[pic]值； （2）成交量進(jìn)程時間和日歷時間以相同方向推進(jìn)，[pic] ，[pic]； （3）[pic]可辨識，特別地，只是簡單的時間線性轉(zhuǎn)換函數(shù)是不合適的，因為時間線性 轉(zhuǎn)換只是對日歷時間重新標(biāo)定，如把季度轉(zhuǎn)換成年。 （4）一般令[pic]，另外，在實證研究中令其均值為1，[pic]，這樣一個單位的成交量 進(jìn)程時間平均對應(yīng)于一個單位的日歷時間。 （5）為了參數(shù)估計的方便，假設(shè)轉(zhuǎn)換函數(shù)為連續(xù)的。 在成交量進(jìn)程時間假設(shè)下，記： [pic] （1） 其中：[pic]為[pic]時刻的成交量。 滿足上面5個條件的[pic]函數(shù)很多，不同的[pic]函數(shù)對應(yīng)不同的成交量進(jìn)程時間假設(shè)。 特別地，當(dāng)[pic]時，即為傳統(tǒng)的日歷時間假設(shè)。 在下面的實證研究中，我們采用簡單的成交量進(jìn)程時間線性轉(zhuǎn)換函數(shù)： [pic] （2） 其中：[pic]為一常數(shù)；[pic]。 為了滿足[pic]，我們?nèi)pic]，即取[pic]的最小值為實證樣本區(qū)間內(nèi)最大成交量與最小 成交量比率的倒數(shù)，大于零且遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1。這樣，我們求得： [pic] 式（2）所表示的成交量進(jìn)程時間轉(zhuǎn)換函數(shù)[pic]，可滿足上面提出的5個條件。 3 基于成交量標(biāo)度的股價動力學(xué)分析 1 基于成交量標(biāo)度的股價動力學(xué)分析的基本思想 3.1.1 傳統(tǒng)的基于時間標(biāo)度的股價動力學(xué) 在金融市場中，有三個最基本的要素：時間、價格和成交量。對于這三個要素，時間為 一個標(biāo)度，用于記錄價格和成交量，價格和成交量隨著時間的前進(jìn)而推進(jìn)。通過時間的 標(biāo)度，我們得到兩個時間序列（基于時間標(biāo)度的序列）：價格序列[pic]和成交量序列[pic] 。目前所有的理論研究和實務(wù)分析，圍繞著這兩個序列可分成三類：①單獨研究價格序列 [pic]的行為；②單獨研究成交量序列[pic]的行為；③研究[pic]和[pic]之間的行為。例 如：傳統(tǒng)的資產(chǎn)定價模型，研究的就是股票價格[pic]的衍生變量收益率[pic]的結(jié)構(gòu)和 動力學(xué)關(guān)系。 傳統(tǒng)的基于時間標(biāo)度的股價動力學(xué)可用下式（3）表示： [pic] （3） 其中：[pic]為[pic]時刻的股價；[pic]表示[pic]時刻之前可獲取的信息，比如[pic]時 刻之前的股價；[pic]表示股價與其前期信息之間的函數(shù)關(guān)系；[pic]為隨機(jī)誤差項。 式（3）刻劃的股價動力學(xué)模型，比如當(dāng)[pic]，[pic]為線性函數(shù)時，即為隨機(jī)游走模型 。自回歸AR模型、移動平均MA模型、自回歸移動平均ARMA模型等都是常用的線性動力學(xué) 模型，非線性模型如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。 3.1.2 從時間標(biāo)度到成交量標(biāo)度 由于按照時間標(biāo)度得到的股價序列[pic]進(jìn)行分析可能就會很困難，即式（3）中[pic]為 非線性函數(shù)?，F(xiàn)在我們放棄原來的時間標(biāo)度，而使用成交量標(biāo)度來分析股價動力學(xué)： [pic] （4） 其中：[pic]為[pic]時刻的股價；[pic]表示[pic]時刻之前可獲取的信息，比如[pic]時 刻之前的股價；[pic]表示基于成交量標(biāo)度的股價與其前期信息之間的函數(shù)關(guān)系；[pic] 為隨機(jī)誤差項。 對于式（4），我們使用成交量標(biāo)度進(jìn)行股價動力學(xué)分析包括三個步驟：①標(biāo)度成交量時 刻；②構(gòu)造基于成交量標(biāo)度的股價序列；③進(jìn)行基于成交量標(biāo)度的股價動力學(xué)分析，即求 解函數(shù)[pic]。 特別地，當(dāng)成交量標(biāo)度等于原來的時間標(biāo)度時，基于成交量標(biāo)度的股價就是原來的基于 時間標(biāo)度的股價。 從時間標(biāo)度到成交量標(biāo)度，我們把按照日歷時間推進(jìn)的股價序列動力學(xué)分析轉(zhuǎn)換到基于 成交量標(biāo)度的動力學(xué)分析，解決了兩個問題：第一、從成交量標(biāo)度考慮得到的價格序列 自然地把成交量的信息融入到價格序列中，避免了原來的價格和成交量兩個變量分離難 以結(jié)合研究的問題。第二、按成交量推進(jìn)的思想，也符合市場交易本身的推進(jìn)方式。由 于市場交易不按固定的日歷時間推進(jìn)，而是按其交易本身的時間推進(jìn)，按影響交易的信 息流過程推進(jìn)，那么成交量作為市場重要事件的“信息含量”的度量標(biāo)志，很自然地可以 作為市場交易本身時間的一個替代。 2 基于成交量標(biāo)度的股價動力學(xué)分析的基本方法 3.2.1 確定成交量標(biāo)度 由于放棄了傳統(tǒng)的時間標(biāo)度，我們需要重新給定股價的標(biāo)度。標(biāo)度確定的是否適當(dāng)直接 影響基于成交量標(biāo)度的股價的行為特征。在成交量進(jìn)程時間假設(shè)下，日歷時間伸縮了， 股價以成交量進(jìn)程時間形式推進(jìn)，在實證研究中我們使用成交量進(jìn)程時間來確定成交量 標(biāo)度。因為成交量進(jìn)程時間的均值等于1，即剛好等于一個平均時間刻度單位，那么成交 量標(biāo)度的單位設(shè)定為成交量進(jìn)程時間的均值。 下面說明如何求得成交量標(biāo)度[pic]時的時間標(biāo)度[pic]值。假設(shè)[pic]時刻的成交量進(jìn)程 時間為[pic]，則[pic]時刻的累積成交量進(jìn)程時間為[pic]。[pic]時的時間標(biāo)度[pic]值 由下式中的[pic]確定： [pic] （5） [pic]時的時間標(biāo)度[pic]值就介于[pic]時刻和[pic]時刻之間。 3.2.2 基于成交量標(biāo)度的股價序列的構(gòu)造 由于現(xiàn)有存在的股價序列都是基于日歷時間標(biāo)度的，為了進(jìn)行基于成交量標(biāo)度的股價序 列動力學(xué)分析，我們必須重新構(gòu)造股價序列。 就象時間標(biāo)度一樣，一般我們所取的標(biāo)度值都是固定間隔的整數(shù)，而式（5）中累積成交 量進(jìn)程時間剛好等于整數(shù)值的時間標(biāo)度往往介于兩個整數(shù)時間標(biāo)度之間。所以，基于成 交量標(biāo)度的股價就是這種介于兩個整數(shù)時間標(biāo)度之間的股票價格，在這種精確的時間標(biāo) 度的股價獲取有困難的情況下（現(xiàn)存的可獲取的數(shù)據(jù)庫可能沒有每筆的成交數(shù)據(jù)記錄） ，我們常常采取替代的方式。 如果我們對日數(shù)據(jù)進(jìn)行實證研究，而無法得到每筆成交數(shù)據(jù)，那么可使用日數(shù)據(jù)的加權(quán) 平均法。這里的權(quán)是成交量進(jìn)程時間，而股價則用平均成交價替代。假設(shè)[pic]為[pic] 日的成交金額，[pic]為[pic]日的成交總股數(shù)，則[pic]日的平均成交價為： [pic] （6） 記基于成交量標(biāo)度的價格序列為[pic]，假設(shè)前s 個基于成交量標(biāo)度的股價已經(jīng)產(chǎn)生，下面求第s＋1 個價格。若下式滿足： [pic] （7） 則第（s+1）個成交量標(biāo)度的股價[pic]為： [pic] （8） 3.2.3 基于成交量標(biāo)度的股價動力學(xué)分析的基本方法 在生成基于成交量標(biāo)度的股價序列后，我們就可以進(jìn)行動力學(xué)分析。傳統(tǒng)的基于時間標(biāo) 度的股價動力學(xué)分析方法都可應(yīng)用于基于成交量標(biāo)度的股價序列，比如ARIMA模型分析、 GARCH模型分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析等。 4 實證研究 下面我們對上證綜合指數(shù)進(jìn)行實證分析，通過基于時間標(biāo)度的股價收盤價序列和基于成 交量標(biāo)度的股價序列進(jìn)行ARIMA模型比較分析，來說明基于成交量標(biāo)度能降低股價行為的 復(fù)雜性，從而簡化股價行為的分析。 數(shù)據(jù)樣本：1998年1月1日至1999年12月31日的上證綜合指數(shù)，共485個交易日 4.1 誤差分析 為了比較模型擬合樣本序列的程度，我們使用下面幾個誤差項分析。設(shè)[pic]和[pic]分 別表示實際值和模型的...
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